SMK NEGERI 1 Mas UBUD

Trigonometri di Sekitar Kita

📐 Matematika Kelas X • Aplikasi Perbandingan Trigonometri

Masalah Diselesaikan

0/5

🌟

Selamat Datang!

Pernahkah kamu bertanya-tanya bagaimana cara mengukur tinggi gedung tanpa harus naik ke atasnya? Atau bagaimana pilot mengetahui ketinggian pesawat? Jawabannya ada pada trigonometri!

Dalam LKPD ini, kamu akan mempelajari materi perbandingan trigonometri dan menyelesaikan 5 permasalahan nyata menggunakan konsep sin, cos, tan pada segitiga siku-siku. Mari kita jelajahi bersama! 🚀

🎯 Tujuan Pembelajaran

1️⃣

Memahami konsep perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen) pada segitiga siku-siku

2️⃣

Menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa (30°, 45°, 60°)

3️⃣

Menerapkan konsep trigonometri untuk menyelesaikan masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari

4️⃣

Menganalisis dan memecahkan permasalahan nyata menggunakan perbandingan trigonometri

📐 Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Segitiga Siku-siku ABC

Keterangan:

• Sisi a (depan) = sisi di depan sudut θ
• Sisi b (samping) = sisi di samping sudut θ
• Sisi c (miring) = sisi terpanjang (hipotenusa)
• Sudut siku-siku (90°) berada di titik B

Rumus Perbandingan Trigonometri:

sin

sin θ = a / c

Sinus = Depan / Miring

Perbandingan panjang sisi di depan sudut θ dengan sisi miring

cos

cos θ = b / c

Cosinus = Samping / Miring

Perbandingan panjang sisi di samping sudut θ dengan sisi miring

tan

tan θ = a / b

Tangen = Depan / Samping

Perbandingan panjang sisi di depan sudut θ dengan sisi di samping sudut θ

💡

Tips Menghafal: "SINDEMI COSAMI TANDESA"

📝

SIN-DE-MI

SINus = DEpan / MIring

sin θ = a / c

📝

COS-A-MI

COSinus = SAmping / MIring

cos θ = b / c

📝

TAN-DE-SA

TANgen = DEpan / SAmping

tan θ = a / b

📊 Tabel Nilai Trigonometri Sudut Istimewa

Sudut istimewa adalah sudut-sudut khusus yang sering digunakan dalam trigonometri. Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut ini perlu kamu hafal karena akan sangat membantu dalam menyelesaikan soal.

Sudut (θ)	0°	30°	45°	60°	90°
sin θ	0	½	½√2	½√3	1
cos θ	1	½√3	½√2	½	0
tan θ	0	⅓√3	1	√3	∞

📚

Contoh Soal dan Pembahasan

Pelajari contoh ini sebelum mengerjakan soal-soal berikutnya

📝 Soal:

Seorang anak berdiri 20 meter dari sebuah pohon. Ketika ia melihat ke puncak pohon, sudut elevasi yang terbentuk adalah 30°. Jika tinggi mata anak tersebut 1,2 meter dari tanah, berapa tinggi pohon tersebut?

💡 Pembahasan Lengkap:

Identifikasi yang Diketahui

• Jarak anak dari pohon = 20 meter (sisi samping)
• Sudut elevasi = 30°
• Tinggi mata anak = 1,2 meter
• Yang ditanya: Tinggi pohon = ?

Pilih Rumus yang Tepat

Diketahui sisi samping (20m) dan sudut (30°), dicari sisi depan (tinggi dari mata ke puncak pohon).

Gunakan: tan θ = depan / samping

Hitung dengan Rumus

tan 30° = h / 20

⅓√3 = h / 20

h = 20 × ⅓√3

h = (20/3)√3 meter

(Tinggi dari mata ke puncak pohon)

Hitung Tinggi Total

Tinggi pohon = h + tinggi mata

Tinggi pohon = (20/3)√3 + 1,2

✅ Jawaban: (20/3)√3 + 1,2 meter

≈ 11,5 + 1,2 = 12,7 meter

💡

Tips Penting!

Jangan lupa menambahkan tinggi mata/pengamat ke hasil perhitungan trigonometri untuk mendapatkan tinggi total objek yang diukur!

🎓

Kesimpulan:

Dengan menggunakan perbandingan tangen (tan θ = depan/samping), kita dapat menghitung tinggi objek yang sulit diukur langsung. Perhatikan bahwa tinggi akhir adalah hasil perhitungan trigonometri ditambah tinggi mata pengamat.

🎯 5 Permasalahan Sehari-hari

🏢

Mengukur Tinggi Gedung

Masalah #1

Kamu berdiri 30 meter dari sebuah gedung. Ketika melihat ke puncak gedung, sudut elevasi (sudut pandang ke atas) adalah 60°. Jika tinggi matamu dari tanah 1.5 meter, berapa tinggi gedung tersebut?

Pilih rumus yang digunakan:

Masukkan jawabanmu (gunakan √ atau kata "akar"):

💡 Tips: Gunakan simbol √ atau tulis "akar"

Memasang Tangga Aman

Masalah #2

Untuk keamanan, tangga harus dipasang dengan sudut 60° terhadap tanah. Jika kamu ingin mencapai ketinggian 5 meter, berapa panjang tangga minimum yang dibutuhkan?

Pilih rumus yang digunakan:

Panjang tangga (gunakan √ atau kata "akar"):

💡 Tips: Gunakan simbol √ atau tulis "akar"

🪁

Layangan di Udara

Masalah #3

Adik menerbangkan layangan dengan tali sepanjang 40 meter yang membentuk sudut 60° dengan tanah. Berapa jarak horizontal layangan dari adik?

Pilih rumus yang digunakan:

Jarak horizontal (meter):

🗼

Tinggi Menara

Masalah #4

Dari jarak 50 meter, kamu melihat puncak menara dengan sudut elevasi 60°. Jika tinggi matamu 1.6 meter dari tanah, berapa tinggi menara tersebut?

Pilih rumus yang digunakan:

Tinggi menara (gunakan √ atau kata "akar"):

💡 Tips: Gunakan simbol √ atau tulis "akar"

Tinggi Tiang Bendera

Masalah #5

Saat upacara bendera, kamu berdiri 12 meter dari tiang bendera. Ketika melihat ke puncak tiang, sudut elevasi yang terbentuk adalah 45°. Jika tinggi matamu 1.5 meter dari tanah, berapa tinggi tiang bendera tersebut?

Pilih rumus yang digunakan:

Tinggi tiang bendera (meter):

💭

Refleksi Pembelajaran

Mari renungkan apa yang telah kamu pelajari hari ini

Konsep yang Paling Mudah Dipahami

Dari ketiga rumus trigonometri (sin, cos, tan), mana yang paling mudah kamu pahami? Mengapa?

Tantangan yang Dihadapi

Apa kesulitan atau tantangan yang kamu hadapi saat mengerjakan LKPD ini?

Penerapan dalam Kehidupan Nyata

Sebutkan 2 contoh lain dalam kehidupan sehari-hari di mana trigonometri bisa digunakan!

Pembelajaran yang Didapat

Apa hal baru yang kamu pelajari hari ini tentang trigonometri?

⭐ Seberapa Paham Kamu Dengan Materi Ini?

Nama Lengkap Siswa *

💡 Nama diperlukan agar guru dapat mengidentifikasi refleksimu

Refleksimu akan disimpan dan dapat diakses oleh guru